1.研究背景：備用容量應該準備多少才「剛剛好」?

備用容量是於調度年數年前，為確保實際調度時電力系統在面對突發事件時(譬如機組跳機、再生能源發電不如預期)，仍能維持穩定供電的重要安全緩衝。傳統規劃多以固定比例設定備用容量需求，譬如就調度年的全年尖峰負載預測值考量15%的備用容量。至於這個15%是怎麼來的，則攸關失載機率(Loss of Load Probability, LOLP)的評估。

2.備用容量對應的可靠度衡量指標

為了將「備用容量是否足夠」轉化為可比較的量化標準，國際上常見的作法是建構LOLP與備用容量水準的函數關係(即LOLP(Q)，其中Q為備用容量水準)，並藉由國際遵循的1-in-10可靠度標準(譬如全年LOLP≦0.1%)，找尋出適當的備用容量水準。在此架構中，推導出LOLP(Q)將是關鍵步驟。

3.為何採用蒙地卡羅模擬分析備用容量?

電力系統的可靠度並非由單一因素決定，而是多種隨機風險交互作用的結果，至少包含發電機組的隨機故障率、再生能源出力的不確定性以及系統負載預測誤差等。

蒙地卡羅模擬透過大量隨機抽樣與重複試行，能夠在同一分析架構下，同時納入上述多項風險來源，模擬不同備用容量水準下，系統發生供電不足的可能性。

4.模擬架構：從失載條件到失載判定

失載的發生可以用一個簡單的不等式關係來表現，也就是當資源總和出力能力小於負載量時將發生失載，即失載發生條件:資源總和出力能力<負載量。

其中，不等式的不確定因素至少包含小於符號左側的各可控機組(譬如火力機組)是否跳脫、再生能源出力偏離預測值的幅度；小於符號右側則是系統實際負載相對偏離預測值的幅度等。當進行一次模擬試行時，左側可供應電力(含備用容量)若不足以滿足系統負載，即判定為一次失載事件。

5.以蒙地卡羅抽樣來建構每一次模擬試行

至於蒙地卡羅抽樣該怎麼做?當我們取得各可控機組的跳脫機率、再生能源出力誤差的分配、以及負載預測誤差的分配後，我們就能依據這些不確定性進行抽樣。

舉例來說，假設可控機組包含機組A的50MW最大出力與機組B的30MW最大出力，跳脫機率分別為0.01與0.03；再生能源出力預測為20MW，並且其預測誤差服從平均數為0MW，標準差為5MW的常態分配；負載預測為100MW，且其預測誤差服從平均數為0MW，標準差為15MW的常態分配。此時，透過N次蒙地卡羅抽樣，可建構N次模擬試行。

譬如第一次模擬試行，抽樣結果為機組A未跳脫、機組B未跳脫、再生能源出力為23MW(20MW預測值及3MW偏差值)、備用容量為10MW、負載量為98MW(100MW預測值及-2MW偏差值)，則可判定資源總和出力能力為113MW(機組A貢獻50MW、機組B貢獻30MW、再生能源貢獻23MW、備用容量貢獻10MW)，高於負載量98MW，因此判定該模擬試行未發生失載。

若第二次模擬試行，抽樣結果為機組A未跳脫、機組B跳脫、再生能源出力為18MW(20MW預測值及-2MW偏差值)、備用容量為10MW、負載量為86MW(100MW預測值及-14MW偏差值)，則可判定資源總和出力能力為78MW(機組A貢獻50MW、機組B貢獻0MW、再生能源貢獻18MW、備用容量貢獻10MW)，低於負載量86MW，即可判定該模擬試行發生失載。

6.多次模擬試行結果導出LOLP(Q)，評估應備備用容量水準

藉由前述模擬試行方式，針對同一個備用容量水準(前述案例為10MW)做數以萬計次的試行，我們就可以統計出10MW容量水準下的LOLP是多少。

又再進一步針對不同備用容量水準都做數以萬計次的試行，我們就可以統計出各個容量水準下的LOLP值。最後再將這些結果刻劃在縱軸為LOLP，橫軸為備用容量水準(Q)的二維平面上，我們就可以取得LOLP與Q的函數關係(參考下方示意圖)，並藉此評估滿足可靠度水準(譬如LOLP≦0.1%)下的應備備用容量(圖中為15MW)。